الجبر الخطي الأمثلة

$4 x + 2 = 5 y - 3$ , $y = 3 x - 1$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 5 y - 3 - 2, y = 3 x - 1$

خطوة 2

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y = 3 x - 1$

خطوة 3

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y - 3 x = - 1$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 3 - 2 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2$ من $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5.2

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5.3

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{5}{4}) & - 1 + 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & - \frac{11}{4} & - \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 5.4

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{4}{11}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{4}{11}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - \frac{4}{11} \cdot 0 & - \frac{4}{11} (- \frac{11}{4}) & - \frac{4}{11} (- \frac{19}{4}) \end{array}]$

خطوة 5.4.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 5.5

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 5.5.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{10}{11} \\ \frac{19}{11} \end{array}]$